De Casteljauův algoritmus

algoritmus pro výpočet polohy bodu na Bézierově křivce
(přesměrováno z Algoritmus de Casteljau)

De Casteljauův algoritmus se používá pro výpočet bodu na Bézierově křivce.

Výpočet bodu

Když si výpočet graficky znázorníme (viz obrázek), zjistíme, že se ve skutečnosti nejedná o nic jiného, než o postupné dělení úseček řídícího polygonu v zadaném poměru. Počet nově vzniklých bodů se v každém kroku zmenšuje o 1 a ve chvíli, kdy zůstane bod jediný, dostaneme hledaný bod křivky. Bod na Bézierově křivce můžeme rovněž vypočítat přímo pomocí vektorové rovnice Bézierovy křivky, kdy použijeme algoritmus pro výpočet Bernsteinových polynomů. Více informací o křivkách najdete v geometrii.

Náčrt

Racionální de Casteljauův algoritmusEditovat

Racionální de Casteljauův algoritmus je metoda pro výpočet bodu na racionální Bézierově křivce, která je rozšířením de Casteljauova algoritmu. Jediným rozdílem oproti němu je, že do výpočtu zahrnujeme váhové parametry, a pro každý nový bod spočítáme jeho poměrnou váhu vzhledem k bodům předešlým.

Pomocí váhových koeficientů lze měnit tvar racionální Bézierovy křivky, s rostoucím váhovým koeficientem se křivka k danému bodu „přibližuje“, jak je vidět na následujícím obrázku.

 
Racionální algoritmus de Casteljau

Externí odkazyEditovat