Afinní prostor

Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů.[1] Slouží jako model pro afinní geometrii.[2] Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.

DefiniceEditovat

Afinní prostor je uspořádaná trojice  , kde   je neprázdná množina,   je vektorový prostor nad tělesem   a   je zobrazení   s následujícími vlastnostmi:

  1. Pro všechna   platí  ;
  2. existuje   tak, že pro všechna   existuje právě jedno   a platí  .

Prvky množiny   se nazývají body afinního prostoru. Bod   hraje roli počátku. Vektor   nazýváme rozdíl bodů a značíme  . Pro libovolné   a   nazveme bod  , který splňuje  , součtem bodu   a vektoru   a to značíme  .[3]

Afinní geometrieEditovat

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií.[2] Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

OdkazyEditovat

ReferenceEditovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Affine space na anglické Wikipedii.

  1. REID, Miles A.; SZENDRŐI, Bala. Geometry and topology. [s.l.]: Cambridge University Press, 2005. 196 s. Dostupné online. ISBN 9780521848893. S. 63, 64. (anglicky) 
  2. a b LEUNG, Kam-tim. Linear algebra and geometry. [s.l.]: Hong Kong University Press, 1974. 309 s. Dostupné online. ISBN 9780856561115. Kapitola 3.9, s. 96. (anglicky) 
  3. JUKL, Marek. Analytická Geometrie. 1.. vyd. Univerzita Palackého v Olomouci: [s.n.], 2014. ISBN 978-80-244-3963-1. S. 13 – 17. 

LiteraturaEditovat

ČeskáEditovat

  • BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.]: Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor. (česky)