Abundantní číslo

Abundantní číslo (z latiny abundans – hojný) je v matematice takové přirozené číslo, které je menší než součet jeho vlastních dělitelů kromě sebe sama. Opakem je deficientní číslo; pokud je číslo rovno součtu jeho vlastních dělitelů kromě sebe sama, jedná se o dokonalé číslo.[1]

Přirozená čísla od 1 do 40 a hodnoty součtů jejich dělitelů s(n); abundantní čísla znázorněna modře

Jiná (ekvivalentní) definice abundantního čísla říká, že abundantní číslo je takové přirozené číslo n, pro které platí σ(n) > 2n. Kde σ(n) je součet všech kladných dělitelů čísla n, včetně čísla samého. Hodnota σ(n) - 2n se nazývá abundance čísla n.[2]

Abudantní čísla jsou např.

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …

Vezměme si například číslo 24. Jeho dělitelé jsou čísla 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 a 24, jejich součet je 60. Protože 60 je větší než 2 × 24, je číslo 24 abundantní. Jeho abundance je 60 - 2 × 24 = 12.

Existuje nekonečně mnoho sudých i lichých abundantních (i deficientních) čísel.[1]

Abundantní číslo je každé sudé číslo, které není prvočíslo, poloprvočíslo nebo jakákoli mocnina (výjimkou jsou lichá čísla, protože i většina lichých čísel splňujících tyto podmínky je kvůli nízkému součtu svých dělitelů deficientní). Nejmenší liché abundantní číslo je 945.[2]

Každé celé číslo větší než 20 161 může být zapsáno jako součet dvou abundantních čísel.[2]

ReferenceEditovat

  1. a b KŘÍŽEK, Michal; SOMER, Lawrence; ŠOLCOVÁ, Alena. Kouzlo čísel: Od velkých objevů k aplikacím. Redakce Baďura, Aleš. 1., váz. vyd. Praha: Academia, 2009. 368 s. (Galileo; sv. 39). Dostupné online. ISBN 978-80-200-1610-2. Kapitola 7.4 Deficientní a abundantní čísla, s. 253–255. 
  2. a b c WEISSTEIN, Eric W. MathWorld – A Wolfram Web Resource [online]. Wolfram Research, Inc., rev. 2023-01-11 [cit. 2023-01-13]. Kapitola Abundant Number. Dostupné online. (anglicky) 

Související článkyEditovat

Externí odkazyEditovat