Uspořádání
binární relace, která je reflexivní, tranzitivní a (slabě) antisymetrická
(přesměrováno z Částečné uspořádání)
Uspořádání (přesněji neostré částečné uspořádání) je matematický pojem z teorie uspořádání. Jde o binární reflexivní, slabě antisymetrickou a tranzitivní relaci, tj. relaci, pro kterou platí následující podmínky:
- – reflexivita (každý prvek je v relaci R sám se sebou)
- – tranzitivita (pokud je prvek množiny v uspořádání mezi jinými dvěma prvky, jsou tyto dva rovněž srovnatelné)
- – slabá antisymetrie (neexistují cykly v uspořádání)
Množina, na které je definováno uspořádání, se nazývá uspořádaná (nebo též poset z anglického partially ordered set). Uspořádané množiny lze graficky znázornit pomocí Hasseových diagramů.
Příklady
editovat- Relace ≤ je uspořádání na přirozených, celých, racionálních i reálných číslech.
- Relace ("být podmnožinou") je uspořádání na třídě všech množin (na univerzální třídě).
- Relace dělitelnosti | (a dělí b) je uspořádáním na přirozených číslech.
- Sémantický důsledek ⊨ je uspořádáním logických formulí ve výrokové logice i logice prvního řádu.
Naopak relace na množině osob „být potomkem“ není neostrým uspořádáním, protože nesplňuje vlastnost reflexivity. Relace je ireflexivní, asymetrická a tranzitivní, jedná se tedy o ostré uspořádání.
Související články
editovatExterní odkazy
editovat- Téma Uspořádání ve Wikicitátech
- Slovníkové heslo uspořádání ve Wikislovníku