Surjekce

binární relace přiřazující každému vzoru právě jeden obraz a každý obraz alespoň jednomu vzoru
(přesměrováno z Zobrazení na)

Surjekce (surjektivní zobrazení, zobrazení na), je typ zobrazení mezi množinami, které zobrazuje výchozí množinu na celou cílovou množinu. Každý prvek cílové množiny má tedy alespoň jeden vzor. Tudíž obor hodnot je celá cílová množina.

Surjektivní zobrazení

Definice editovat

Zobrazení   nazýváme surjektivní, jestliže se na každý prvek množiny   zobrazí alespoň jeden prvek množiny  :

 

nebo ekvivalentně:

 .

Vzorec editovat

Počet možných surjekcí pro  ,   se vypočte jako:

 ,

přičemž  .

Tabulka pro počet surjekcí:

p\q 1 2 3 4 5
1 1 0 0 0 0
2 1 2 0 0 0
3 1 6 6 0 0
4 1 14 36 24 0
5 1 30 150 240 120

Příklady editovat

  • Reálná funkce   je surjekce, protože pro každé   existuje  , pro které  .
  • Reálná funkce   není surjekce, neboť pro   neexistuje  , pro které by  . Pokud však budeme uvažovat funkci   jako funkci komplexní  , je tato funkce surjektivní, neboť pro každé   existuje  .

Literatura editovat

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 

Související články editovat

Externí odkazy editovat