Zobecněná síla

Pojem zobecněná síla pochází z lagrangeovské formulace mechaniky. Je to důsledek použití^[zdroj?] zobecněných souřadnic pro systém, na který působí síly.

Motivace

Pokud se částice v důsledku působení síly $\mathbf {F}$ změní svoji polohu, přičemž změnu lze vyjádřit polohovým vektorem $\delta \mathbf {r}$, pak práce vykonaná touto silou je

$\delta W=\mathbf {F} \cdot \delta \mathbf {r} =\sum _{i}F_{i}\delta x_{i}$

Převedeme-li pravou stranu do zobecněných souřadnic, dostaneme

$\delta W=\sum _{i}\left(\sum _{j=1}^{n}F_{i}{\frac {\partial x_{i}}{\partial q_{j}}}\delta q_{j}\right)$

Pokud zaměníme pořadí sumací, lze psát

$\delta W=\sum _{j=1}^{n}\left(\sum _{i}F_{i}{\frac {\partial x_{i}}{\partial q_{j}}}\right)\delta q_{j}$

Právě z předchozího zápisu pochází myšlenka zavedení zobecněné síly. Zavedeme-li totiž zobecněnou sílu vyjádřenou v zobecněných souřadnicích $q_{j}$ vztahem

$Q_{j}=\sum _{i}\left(F_{i}{\frac {\partial x_{i}}{\partial q_{j}}}\right)$,

pak lze výraz pro práci zapsat ve tvaru

$\delta W=\sum _{j=1}^{n}(Q_{j})\delta q_{j}$

Veličina $Q_{j}q_{j}$ má rozměr práce. Pokud má zobecněná souřadnice $q_{j}$ rozměr délky, pak má zobecněná síla $Q_{j}$ rozměr síly. Avšak vzhledem k tomu, že zobecněná souřadnice $q_{j}$ nemusí mít fyzikální rozměr délky, nemusí mít ani odpovídající zobecněná síla $Q_{j}$ rozměr síly. Např. pokud $q_{j}$ je úhel, pak $Q_{j}$ má rozměr momentu síly.

Související články

• Lagrangeovská formulace mechaniky
• Zobecněná souřadnice
• Stupeň volnosti
• Síla
• Virtuální práce