Volný monoid
Volný monoid na množině je v abstraktní algebře monoid, jehož prvky jsou všechny konečné posloupnosti (neboli řetězce) prvků této množiny, přičemž monoidovou operací je operace zřetězení a neutrální prvek tvořený posloupností nula prvků se nazývá prázdný řetězec, a označuje se obvykle ε nebo λ. Volný monoid nad množinou A se obvykle označuje A∗; volná pologrupa na A je podpologrupa A∗ obsahující všechny prvky kromě prázdného řetězce; obvykle se označuje A+.[1][2]
Obecněji, abstraktní monoid (nebo pologrupu) S nazýváme volný nebo volná, jestliže je izomorfní s volným monoidem (nebo pologrupou) nad nějakou množinou[1].
Jak jméno naznačuje, volné monoidy a pologrupy jsou objekty které vyhovují obvyklé univerzální vlastnosti definující volné objekty v kategorii monoidů nebo pologrup. Z toho plyne, že každý monoid (resp. každá pologrupa) se je homomorfním obrazem volného monoidu (resp. volné pologrupy). Studium pologrup jako obrazů volných pologrup se nazývá kombinatorická teorie pologrup.
Odkazy editovat
Reference editovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Free monoid na anglické Wikipedii.
- ↑ a b LOTHAIRE, M. Combinatorics on words. 2. vyd. Svazek 17. [s.l.]: Cambridge University Press, 1997. (Cambridge Mathematical Library). Dostupné online. ISBN 0-521-59924-5. DOI 10.1017/CBO9780511566097.
- ↑ PYTHEAS FOGG, N. Substitutions in dynamics, arithmetics and combinatorics. Svazek 1794. Berlin: Springer-Verlag, 2002. (Lecture Notes in Mathematics). ISBN 3-540-44141-7.
Literatura editovat
- ALLOUCHE, Jean-Paul; SHALLIT, Jeffrey. Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations. [s.l.]: Cambridge University Press, 2003. ISBN 978-0-521-82332-6.
- BERSTEL, Jean; PERRIN, Dominique; REUTENAUER, Christophe. Codes and automata. Svazek 129. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). ISBN 978-0-521-88831-8.
- LOTHAIRE, M. Algebraic combinatorics on words. Reprint vázané knihy z roku 2002. vyd. Svazek 90. [s.l.]: Cambridge University Press, 2011. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). ISBN 978-0-521-18071-9.
- LOTHAIRE, M. Applied combinatorics on words. Svazek 105. Cambridge: Cambridge University Press, 2005. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). Dostupné online. ISBN 0-521-84802-4.
- SAKAROVITCH, Jacques. Elements of automata theory. Cambridge: Cambridge University Press, 2009. ISBN 978-0-521-84425-3.
- SALOMAA, Arto. Jewels of Formal Language Theory. [s.l.]: Pitman Publishing, 1981. ISBN 0-273-08522-0.
Externí odkazy editovat
Obrázky, zvuky či videa k tématu Volný monoid na Wikimedia Commons
