Reálná projektivní rovina

Reálná projektivní rovina je topologický prostor, který je modelem pro nejjednodušší typ projektivní roviny. Skládá se ze všech přímek procházejících počátkem v třírozměrném Euklidově prostoru $\mathbb {R} ^{3}$.

Reálná projektivní rovina vznikne se čtverce, v kterém protilehlé strany slepíme ve směru šipek (t.j. protilehlé strany "opačně").

Jako topologický prostor se dá popsat také několika způsoby:

• Kruh, v kterém se ztotožní body na hraniční kružnici, které leží proti sobě.
• Dvourozměrná sféra, v které se ztotožní dvojice bodů které leží naproti sobě ($x\simeq -x$)
• Prostor všech jednorozměrných podprostorů reálného vektorového prostoru $\mathbb {R} ^{3}$ s přirozenou topologií.

Reálný projektivní prostor se značí symbolem $\mathbb {RP} ^{2}$.

Vlastnosti

Reálný projektivní prostor je hladká kompaktní varieta dimenze 2. Její fundamentální grupa je izomorfní $\mathbb {Z} _{2}$.

Portály: Matematika