Radiometrie

Radiometrie je část optiky, která se zabývá měřením elektromagnetického záření, včetně viditelného světla. Radiometrie se zabývá měřením elektromagnetického záření v prostoru a používá tedy absolutní veličiny, zatímco fotometrie studuje obdobné veličiny, avšak z hlediska jejich působení na lidské oko.

Radiometrie našla důležité uplatnění v astronomii.

Radiometrické veličiny editovat

Fyzikání veličiny měřené v radiometrii se označují jako radiometrické veličiny (popř. energetické veličiny), popisují přenos energie zářením.

Radiometrické veličiny SI
veličina	symbol	jednotka SI	rozměr	poznámka
Zářivá energie	Q	joule	J	Zářivá energie vyjadřuje (celkové) množství energie, které dopadne na určitou plochu v prostoru za určitý čas.
Zářivý tok	Φ_e nebo P_e	watt	W	Zářivá energie za jednotku času procházející určitou plochou. Tato veličina je někdy označována jako zářivý výkon.
Zářivost	I_e	watt na steradián	W·sr⁻¹	Výkon (hustota světelného toku) na jednotkový prostorový úhel.
Zář	L_e	watt na steradián na metr čtverečný	W·sr⁻¹·m⁻²	Výkon do jednotkového prostorového úhlu na "promítnutou" jednotkovou plochu zdroje.
Ozářenost	E_e nebo I_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Výkon dopadající na plochu - udává plošnou hustotu světelného toku.
Intenzita vyzařování / zářivá exitance / zářivá emitance	M_e nebo H_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Výkon vyzářený jednotkovou plochou do celého poloprostoru - udává plošnou hustotu světelného toku, který vyzařuje nějaká plocha. Nezahrnuje odražené záření.
Radiozita	J_e nebo B_e	watt na metr čtverečný	W·m⁻²	Vlastní intenzita vyzařování plus intenzita odraženého záření z uvažované plochy.
Spektrální zář	L_eλ	watt na steradián na metr kubický	W·sr⁻¹·m⁻³	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·sr⁻¹·m⁻²·nm⁻¹
Spektrální ozáření	E_eλ	watt na metr kubický	W·m⁻³	Jiné obvyklé vyjádření jednotek: W·m⁻²·nm⁻¹

Integrální a spektrální radiometrické veličiny editovat

Integrální veličiny (například zářivý tok) popisují celkový účinek záření všech vlnových délek nebo frekvencí, zatímco spektrální veličiny (například spektrální zářivý tok) popisují účinek záření jedné vlnové délky λ nebo frekvence ν. Ke každé integrální veličině existují odpovídající spektrální veličiny, například zářivému toku Φ_e odpovídá spektrální zářivý tok Φ_eλ resp. Φ_eν^{[pozn. 1]}.

Abychom z integrální veličiny zjistili její spektrální protějšek, využijeme limitního přechodu. To vychází z představy, že pravděpodobnost, že existuje foton, který má právě požadovanou vlnovou délku, je nulová. Ukažme si tedy vztah mezi nimi na příkladu zářivého toku:

Integrální veličina – zářivý tok s jednotkou W:
$\Phi _{\mathrm {e} }$

Spektrální zářivý tok podle vlnové délky s jednotkou W/m:
$\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \lambda },$ kde $\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }$ je zářivý tok záření o vlnových délkách v malém intervalu $\langle \lambda ,\lambda +\mathrm {d} \lambda \rangle$

Spektrální zářivý tok podle frekvence s jednotkou W/Hz:
$\Phi _{\mathrm {e} \nu }={\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} } \over \mathrm {d} \nu },$ kde $\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }$ je zářivý tok záření o frekvencích v malém intervalu $\langle \nu ,\nu +\mathrm {d} \nu \rangle$

Spektrální zářivý tok s jednotkou W, tedy stejnou jako integrální veličina:
$\lambda \Phi _{\mathrm {e} \lambda }=\nu \Phi _{\mathrm {e} \nu }$

Spektrální veličiny podle vlnové délky λ a frekvence ν jsou svázané vztahy, ve kterých vystupuje rychlost světla c:

\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={c \over \lambda ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \nu }

\Phi _{\mathrm {e} \nu }={c \over \nu ^{2}}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }

\lambda ={c \over \nu }

Integrální veličinu lze získat integrací spektrální veličiny:

\Phi _{\mathrm {e} }=\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \lambda }\,\mathrm {d} \lambda =\int _{0}^{\infty }\Phi _{\mathrm {e} \nu }\,\mathrm {d} \nu

Pro všechny níže uvedené veličiny platí analogické vztahy.

Integrální a spektrální radiometrické veličiny
Integrální veličina		Spektrální veličina
Veličina	Vztah	Veličina	Vztah
Zářivý tok Φ_e [Φ_e] = W		Spektrální zářivý tok Φ_eλ [Φ_eλ] = W·m⁻¹	$\Phi _{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \lambda }}$
Intenzita vyzařování H_e [H_e] = W·m⁻²	$H_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S'}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.	Spektrální intenzita vyzařování H_eλ [H_eλ] = W·m⁻³	$H_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S'}}$ S’ je plocha, ze které záření vychází.
Ozáření E_e [E_e] = W·m⁻²	$E_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} S}}$ S je ozářená plocha	Spektrální ozáření E_eλ [E_eλ] = W·m⁻³	$E_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} S}}$ S je ozářená plocha.
Zářivost I_e [I_e] = W·sr⁻¹	$I_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} \Omega }}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září, [Ω] = sr Pro kuželový osvětlený prostor platí následující vztah: Ω = 2π(1-cosβ), kde β je poloviční vrcholový úhel kužele, do kterého zdroj svítí.	Spektrální zářivost I_eλ [I_eλ] = W·m⁻¹·sr⁻¹	$I_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\mathrm {d} \Omega ;}}$ Ω je prostorový úhel, do kterého zdroj září.
Zář L_e [L_e] = W·m⁻²·sr⁻¹	$L_{\mathrm {e} }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\frac {1}{\cos \theta }}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.	Spektrální zář L_eλ [L_eλ] = W·m⁻³·sr⁻¹	$L_{\mathrm {e} \lambda }={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{\mathrm {e} \lambda }}{\cos \theta \mathrm {d} \Omega \mathrm {d} S}}$ S je plocha v obecné poloze, ale veličina zář je definována jako výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku. Toho je dosaženo právě užitím koeficientu ${\frac {1}{\cos \theta }}$ v tomto vztahu, neboť díky němu je tato veličina nezávislá na volbě plochy.

Další vztahy mezi radiometrickými veličinami editovat

Z předchozího textu již víme, že zář je výkon na jednotkovou plochu kolmou k paprsku a na jednotkový prostorový úhel ve směru paprsku. Definujme tedy:
$\mathrm {S}$ je plocha, bod $\mathrm {x}$ je jejím bodem.
$\omega$ je směr paprsku, $\theta$ je úhel, který svírá normálový vektor plochy se směrovým vektorem paprsku. Úhel $\theta$ nemůže být větší než 90°.
Potom zář odvodíme z veličiny zářivý tok pomocí limitního přechodu pro okolí bodu $\mathrm {x}$ a pro prostorový úhel v okolí směrového vektoru $\omega$ blížících se nule. Tato úvaha vede na následující vztah:

L_{e}(\mathrm {S} ,\omega )={\frac {\mathrm {d} ^{2}\Phi _{e}}{\cos \theta \mathrm {d} \mathrm {S} \,\mathrm {d} {\omega }}}

Chceme-li vyjádřit ozáření $\mathrm {E} _{e}$ v bodě $\mathrm {x}$ , provedeme to, neformálně řečeno, tak, že nasčítáme všechny záře ze všech směrů $\omega$ pomocí následujícího vztahu:

E_{e}(\mathrm {x} )=\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega

, kde

\cos \theta

je faktor, který zohledňuje natočení plochy

\mathrm {S}

, na níž se bod

\mathrm {x}

nachází.

\mathrm {H(x)}

značí hemisféru nad bodem

\mathrm {x}

.

Chceme-li z již známých veličin vyjádřit veličinu zářivý tok $\Phi _{e}$ , který prochází plochou $\mathrm {S}$ , sečteme pomocí integrálního počtu ozáření ve všech bodech plochy $\mathrm {S}$ . Z této úvahy plyne následující vztah:

\Phi _{e}=\int _{\mathrm {S} }\mathrm {E_{e}(x)dx} =\int _{\mathrm {S} }\int _{\mathrm {H(x)} }L_{e}(\mathrm {x} ,\omega )\cos \theta \mathrm {d} \omega \mathrm {dx}

Odkazy editovat

Poznámky editovat

↑ Tyto dva toky popisují totožnou situaci, jen se jinak indexují, jde jen o zápis. Popis přes vlnovou délku či frekvenci je identický, popisuje stejné záření.

Související články editovat

Externí odkazy editovat

Obrázky, zvuky či videa k tématu Radiometrie na Wikimedia Commons

[1] Tyto dva toky popisují totožnou situaci, jen se jinak indexují, jde jen o zápis. Popis přes vlnovou délku či frekvenci je identický, popisuje stejné záření.

[pozn. 1]