Kvádr

geometrické těleso

Kvádr je trojrozměrné tělesorovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků, ale existují i speciální případy jako např. čtverec). Má tři skupiny rovnoběžných hran shodné délky.

Kvádr
Objem
Povrch
Obrazec stěnyobdélník
Počet vrcholů8
Počet hran12
Počet stěn6
Úhel u vrcholu90°
Poloměr opsané kulové plochy-
Poloměr vepsané kulové plochy-
Duální mnohostěn-

Vlastnosti editovat

Výpočty editovat

Objem   a povrch   kvádru lze vypočítat z délky jeho hran   jako:

  •  
  •  

Kvádr má tři různé délky stěnových úhlopříček, které jsou vlastně délkou úhlopříčky obdélníka ve vztahu k jeho stranám, a počítají se z Pythagorovy věty:

  •  
  •  
  •  

Všechny čtyři tělesové úhlopříčky jsou stejně dlouhé a protínají se ve středu souměrnosti. Délku tělesové úhlopříčky kvádru (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat rovněž z Pythagorovy věty:

  •  

Kvádr má šest stěn obdélníkového tvaru (ve speciálních případech 2 čtvercové + 4 obdélníkové nebo 6 čtvercových) z nichž dvě protilehlé jsou vždy shodné, osm vrcholů a dvanáct hran z nichž čtveřice rovnoběžných má vždy shodnou délku.

Souměrnost editovat

Kvádr je středově souměrný podle průsečíku svých úhlopříček.

Kvádr je osově souměrný podle tří os – spojnic středů protilehlých stěn.

Kvádr je rovinově souměrný podle tří rovin. Každá z těchto rovin je rovnoběžná s některou ze stěn kvádru a prochází průsečíkem úhlopříček kvádru.

Další vlastnosti editovat

Každé dvě stěny kvádru jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Speciální případy editovat

Pravidelný čtyřboký hranol editovat

Speciálním případem kvádru pro   je pravidelný čtyřboký hranol. Ten má nejméně jednu dvojici protilehlých stěn čtvercovou – mluvíme o ní jako o základně nebo podstavě. O zbývajícím (potenciálně různém) rozměru pak mluvíme jako o výšce hranolu  .

Vzorce pro objem a povrch se nám v tomto případě zjednodušují na:

  •  
  •  

Literatura editovat

  • Marcela Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 114–115

Související články editovat

Externí odkazy editovat

  •   Slovníkové heslo kvádr ve Wikislovníku