Eliptická dráha
Eliptická dráha (al. eliptická orbita), v astrodynamice nebo v nebeské mechanice znamená Keplerovu dráhu s oběžnou excentricitou menší než 1 . Zahrnuje i kruhovou dráhu s excentricitou rovnou nule. V přísnějším chápání je to Keplerova dráha s excentricitou větší než 0 a menší než 1, zahrnující kruhovou dráhu. V širším smyslu je to Keplerova dráha s negativní energií. Ta zahrnuje radiální eliptickou oběžnou dráhu s excentricitou rovnající se 1.
V gravitačním problému dvou těles s negativní energií, obě tělesa se pohybují po eliptické oběžné dráze se stejnou délkou doby oběhu kolem společného barycentra. Také relativní pozice jednoho tělesa s ohledem na druhé se pohybuje po eliptické oběžné dráze.
Mezi eliptické oběžné dráhy patří i dvojeliptická přechodová dráha, Hohmannova přechodová dráha, a zvláštním případem vysoké eliptické dráhy jsou dráha typu Molnija a sněžní dráha. Mezi Eliptické dráhy patří i setrvačná fáze suborbitálního letu, která probíhá po eliptické dráze, ale na rozdíl od klasických eliptických drah protíná povrch míjení tělesa.
Rychlost editovat
Při standardním předpokladu kruhová rychlost ( ), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:
Kde:
- Je standardní gravitační parametr,
- Je vzdálenost mezi obíhajícími tělesy,
- Je délka střední poloosy.
Rovnice rychlosti pro hyperbolickou trajektorii má navíc + , nebo je stejná, ale v tom případě je záporná.
Oběžná doba editovat
Při standardním předpokladu doby oběhu ( ), tělesa pohybujícího se po eliptické dráze, může být vypočtena jako:
Kde:
- Je standardní gravitační parametr,
- Je délka střední poloosy.
Výsledek:
- Doba oběhu je podobná té při kruhové dráze s oběžným poloměrem podobným střední poloosy ( ).
- Pro danou střední poloosa oběžná doba nezávisí na Excentric (viz také třetí Keplerův zákon).
Energie editovat
Při standardním předpokladu specifická oběžná energie ( ), eliptické dráhy je záporná a oběžná energie zachování rovnosti pro danou oběžnou dráhu může být:
Kde:
- Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
- Je vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
- Je délka střední poloosy,
- Je standardní gravitační parametr.
Výsledek:
- Pro danou střední poloosa, specifická oběžná energie je nezávislá od excentricity.
Použitím virové teorie zjistíme:
- Průměrný čas specifické potenciální energie je rovný 2ε,
- Průměrný čas r−1 je a−1
- Průměrný čas specifické kinetické energie je rovný-ε,
Úhel dráhy pohybu editovat
Kde:
- Je specifický relativní moment hybnosti oběžné dráhy,
- Je kruhová rychlost obíhajícího tělesa,
- Je radiální vzdálenost obíhajícího tělesa od centrálního tělesa,
- Je úhel dráhy pohybu.
Průmět dráhy na centrální těleso editovat
Průmět oběžné dráhy je složen z pohybu obíhajícího tělesa a z vlastní rotace míjení tělesa.
Kolmý průmět eliptické dráhy na obíhané těleso má nejčastěji tyto tvary:
- Bod - geostacionární dráha s malou excentricitou
- Úsečka - eliptická synchronní dráha se sklonem 0 °
- Přímka - rovníková dráha, se sklonem 0 °
- Sinusoida - eliptické dráhy, se sklonem k rovníku a s malou excentricitou - typická pro běžné satelity s kruhovou ORBITAL
- Cykloidní- vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° a s excentrickou dráhou, s periodou pod 24hodin - typ Molnija
- Osmičková - vysoké eliptické dráhy, se sklonem k rovníku cca 63 ° -116 ° as velkou excentricitou, s periodou 1den - typ Tundra
Reference editovat
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Eliptická dráha na slovenské Wikipedii.
Literatura editovat
- D’ELISEO, MM. The first-order orbital equation. American Journal of Physics. 2007, s. 352 – 355. DOI 10.1119/1.2432126.
- D’ELISEO, MM. The gravitational ellipse. Journal of Mathematical Physics. 2009, s. 022901-022901-10 doi = 10.1063/1.3078419.