Afinní prostor

Afinní prostor je v geometrii prostor, na kterém je definováno sčítání bodů a vektorů.^[1] Slouží jako model pro afinní geometrii.^[2] Jedná se o zobecnění eukleidovského prostoru.

Definice editovat

Afinní prostor je uspořádaná trojice $(A,V,f)$ , kde $A$ je neprázdná množina, $V$ je vektorový prostor nad tělesem $T$ a $f$ je zobrazení $A\times A\mapsto V$ s následujícími vlastnostmi:

Pro všechna $X,Y,Z\in A$ platí $f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z)$ ;
existuje $P\in A$ tak, že pro všechna $x\in V$ existuje právě jedno $X\in A$ a platí $f(P,X)=x$ .

Prvky množiny $A$ se nazývají body afinního prostoru. Bod $P$ hraje roli počátku. Vektor $f(X,Y)$ nazýváme rozdíl bodů a značíme $Y-X$ . Pro libovolné $X\in A$ a $u\in V$ nazveme bod $Y$ , který splňuje $u=f(X,Y)$ , součtem bodu $X$ a vektoru $u$ a to značíme $Y=X+u$ .^[3]

Afinní geometrie editovat

Afinní prostor je úzce spojen s afinní geometrií.^[2] Na afinním prostoru jsou definovány úsečky, přímky, poměry velikostí úseček, nikoli však vzdálenosti bodů nebo úhly vektorů.

Odkazy editovat

Reference editovat

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Affine space na anglické Wikipedii.

↑ REID, Miles A.; SZENDRŐI, Bala. Geometry and topology. [s.l.]: Cambridge University Press, 2005. 196 s. Dostupné online. ISBN 9780521848893. S. 63, 64. (anglicky)
↑ ^a ^b LEUNG, Kam-tim. Linear algebra and geometry. [s.l.]: Hong Kong University Press, 1974. 309 s. Dostupné online. ISBN 9780856561115. Kapitola 3.9, s. 96. (anglicky)
↑ JUKL, Marek. Analytická Geometrie. 1. vyd. Univerzita Palackého v Olomouci: [s.n.], 2014. ISBN 978-80-244-3963-1. S. 13 – 17.

Literatura editovat

Česká editovat

BICAN, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. [s.l.]: Academia, 2002. ISBN 80-200-0843-8. Kapitola Afinní prostor.

Pahýl

Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty.

[1] REID, Miles A.; SZENDRŐI, Bala. Geometry and topology. [s.l.]: Cambridge University Press, 2005. 196 s. Dostupné online. ISBN 9780521848893. S. 63, 64. (anglicky)

[leung-2] LEUNG, Kam-tim. Linear algebra and geometry. [s.l.]: Hong Kong University Press, 1974. 309 s. Dostupné online. ISBN 9780856561115. Kapitola 3.9, s. 96. (anglicky)

[3] JUKL, Marek. Analytická Geometrie. 1. vyd. Univerzita Palackého v Olomouci: [s.n.], 2014. ISBN 978-80-244-3963-1. S. 13 – 17.

[1]

[2]

[3]